Lista de páginas de Khan Academy a revisar:

Tema		Liga
Geometría básica	Temario	https://es.khanacademy.org/math/geometry-home/basic-geo#table-of-contents
	Lineas	https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-lines
	Ángulos	https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-angles
	Plano coordenado	https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-coordinate-plane
	Área y perímetro de polígonos	https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-perimeter
	Teorema de Pitágoras	https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-pythagorean-topic
Geometría	Herramientas de geometría	https://es.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry/tools-of-geometry#intro-euclid
	Rayos, rectas y segmentos de recta	https://es.khanacademy.org/math/geometry/tools-of-geometry/lines-segments-rays/e/recognizing_rays_lines_and_line_segments
	Puntos, rectas y planos	https://es.khanacademy.org/math/geometry/tools-of-geometry/points-lines-planes/e/points_lines_and_planes
Círculos	Conceptos básicos	https://es.khanacademy.org/math/geometry/cc-geometry-circles/circle-basics/v/language-and-notation-of-the-circle
	Introducción a los radianes	https://es.khanacademy.org/math/geometry/cc-geometry-circles/intro-to-radians/v/introduction-to-radians
	Ecuación estándar	https://es.khanacademy.org/math/geometry/cc-geometry-circles/copy-of-standard-equation-circle-alg2/v/radius-and-center-for-a-circle-equation-in-standard-form
	Ecuación desarrollada	https://es.khanacademy.org/math/geometry/cc-geometry-circles/copy-of-expanded-equation-circle-alg2/v/completing-the-square-to-write-equation-in-standard-form-of-a-circle
Geometría analítica	Temario	https://es.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry/analytic-geometry-topic
	Distancia y puntos medios	https://es.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/distance-and-midpoints/e/distance_formula
	Área y perímetro en un plano coordenado	https://es.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/geometry-problems-coordinate-pla/e/find-area-and-perimeter-on-the-coordinate-plane
	Introducción a rectas paralelas y perpendiculares	https://es.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/parallel-perpendicular-lines-coordinate-plane/v/parallel-and-perpendicular-lines-intro
	La ecuación de un círculo	https://es.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/equation-of-a-circle/v/pythagorean-theorem-and-radii-of-circles
Álgebra I	Funciones y ecuaciones cuadráticas	https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/algebra/quadratics
	Características de las funciones cuadráticas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/v/quadratic-functions-2
	Formas y características de las funciones cuadráticas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/v/rewriting-a-quadratic-function-to-find-roots-and-vertex
	Ejercicios sobre formas y características de las funciones cuadráticas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/e/identifying-and-using-quadratic-forms
	Encontrar características de las funciones cuadráticas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/v/finding-features-of-quadratic-functions
	Encontrar el vértice de una parábola en forma estándar	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/v/ex3-completing-the-square
	Encuentra características de funciones cuadráticas, ejercicios.	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/e/rewriting-expressions-to-reveal-information
	Comparar características de funciones cuadráticas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/v/comparing-features-of-quadratic-functions
	Compara funciones cuadráticas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/e/compare-properties-quadratic-functions
	Introducción a las parábolas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/graphing-quadratic-functions/v/graphing-a-quadratic-function
	Graficar cuadráticas en forma cónica vértice	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/graphing-quadratic-functions/v/graphing-a-parabola-in-vertex-form
	Graficar cuadráticas en forma estándar	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/graphing-quadratic-functions/v/graphing-a-parabola-using-roots-and-vertex
	Graficar cuadráticas en forma factorizada	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/graphing-quadratic-functions/e/graph-quadratic-functions-in-factored-form
	Graficar cuadráticas forma estándar	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/graphing-quadratic-functions/e/graphing_parabolas_0.5
	Graficar cuadráticas en todas las formas	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/graphing-quadratic-functions/e/graphing_parabolas_2
	Sistemas cuadráticos solución gráfica	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/systems-of-quadratic-equations/v/non-linear-systems-of-equations-1
	Sistemas cuadráticos solución algebraica	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/systems-of-quadratic-equations/v/non-linear-systems-of-equations-2
	Sistemas cuadráticos sin solución	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/systems-of-quadratic-equations/v/non-linear-systems-of-equations-3
	Sistemas cuadráticos con ambas variables al cuadrado	https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/systems-of-quadratic-equations/v/systems-of-nonlinear-equations-2

 Saludos.

Práctica 16

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
Materia: Representación Gráfica de funciones
Docente : Ma. Cristina Valdez Rodríguez
Actividad de laboratorio	Práctica # 16		Fecha: 12/10/16
Nombre del alumno: ________________________________________________________				Grupo: 302, 303 y 304
Temas: Representación gráfica de elipses con centro en el origen del plano cartesiano.
Objetivos El alumno aprenderá a realizar la gráfica de una elipse con centro en el origen del plano cartesiano, dada su vértices, focos, eje menor, o excentricidad, a fin de identificar su ecuación.
Competencias disciplinares básicas
C1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. C2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. C4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.		C5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. C6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. C8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas, y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Situación

En seguida se te da un ejemplo: Graficar la elipse con centro en el origen y   Focos en F=(5,0) y F1=(-5,0) y con vértices en V=(6,0) y V1=(-6,0), indicando sus elementos. (ecuación, coordenadas de focos y vértices , lado recto, valores de a, b y c, eje principal, eje focal, semieje, excentricidad,  además de la gráfica). 1.- Traza la cuadrícula en la zona de gráfica donde se encuentra el plano cartesiano, para ello se da click derecho con el mouse mientras se encuentra en cualquier punto del plano cartesiano, aparece un submenú y das click en cuadrícula. 2.- Grafica los puntos F=(5,0), F1=(-5,0), V=(6,0) y V1=(-6,0). 3.- Para graficar la elipse, activa el icono   y da click en los dos focos y uno de los vértices, ponla de color rojo, grosor 5 4.-  Traza el segmento que corresponde al eje mayor, dando  click en F y F1, ponlo de color naranja cambiando  su nombre por eje focal; da click en V y V1 y ponlo de color morado, punteado, grosor 5 y agregando el texto de  eje mayor; traza el eje menor o semieje dando click en B y B1, ponlo de color verde y por último traza el lado recto  que es el segmento que pasa por el foco y va de un extremo a otro de la elipse (en este caso de A a C y de D a E), ponlos de color azul, grosor 5 y dale nombre de lado recto. 5.- Calcula la excentricidad, anotando en ENTRADA  excentricidad=c/a, da enter y aparecerá su valor en el lado izquierdo del programa. 6.- Para mostrar la ecuación de la elipse como en clase, dar click en la expresión en rojo, con el lado derecho del ratón, dar click en ecuación y la cambiará de formato. Recuerda que la elipse debe ir de color rojo, el lado recto en azul, eje menor ó semieje en verde, el eje mayor en línea punteada de color morado y el eje focal en color naranja. La gráfica deberá quedar como sigue: Puedes ver del lado derecho la ecuación de la elipse donde dice cónica, en este caso es  x2/36+y2/11 =1 Los focos se encuentran en punto F=(5,0) y F1=(-5,0), los vértices en  V=(6,0) y V1=(-6,0), B=(-5, 1.83) y B1=(-5,-1.83),  el eje mayor  2a = 12, el eje menor  2b=6.63,  eje focal  2c=10, lado recto = 3.67  y la  excentricidad que en este caso es 5/6.

Grafica las elipses con centro en el origen. EJERCICIOS RESULTADOS VÉRTICES FOCOS e Lado Recto ECUACIÓN a b c F(0,-2) ;  V(0,10) F(0,-25);   V(0,30) F( 1/5 ,0);    V(5/2,0) Eje mayor=14, eje menor 10 Eje mayor en x Eje mayor= 5, eje menor = 3 Eje mayor en y Eje menor=9, eje mayor=13 Eje mayor en x e= ¼  eje focal  en x e= ½  eje mayor en y F( 6,0), suma de la distancia de un punto a los focos =16 F (0, - 3/2 ), suma de la distancia de los puntos de ella a los focos = 5 Taxonomía: Reconocer, nivel cognitivo. Conocimiento. Expresar, nivel cognitivo. Comprensión. Gráficas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.